当您的行驶证不慎遗失时，首先要做的就是前往当地的车管所进行补办。补办流程如下：
首先，您需要准备以下文件：
机动车登记业务备案表，这是办理的基础文件。
机动车牌证换证申请表，用于申请更换新的行驶证。
机动车登记证书，作为车辆所有权的证明。
您的身份证原件及复印件，这是身份核实的必要文件。
机动车照片，通常需要提供车辆的最新照片。
如您是非本地户籍，需携带暂住证的原件及复印件，以证明在本地的居住权。
机动车登记或转移登记申请表，根据具体情况进行选择填写。
若您希望委托他人代为办理，还需提供一份委托书以及被委托人的身份证件。
值得注意的是，行驶证丢失将导致您无法合法驾驶车辆，因此，为了您的安全和权益，务必尽快办理补办手续。同时，为了预防此类事件再次发生，建议您将行驶证妥善保管或进行备份，以减少不必要的困扰。