发布时间 : 2022/12/12 17:53:10 星期一 文章2019年湖南省株洲市中考数学试卷（答案解析版）更新完毕开始阅读
2019年湖南省株洲市中考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -3的倒数是（ ）
A.
B.
C. D. 3 D. D.
2. × =（ ）
A. B. 4 C. 23
3. 下列各式中，与3xy是同类项的是（ ）
A. B.
C.
4. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A. 对角线垂直且相等 B. 四边都互相垂直 C. 四个角都相等
D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
5. 关于x的分式方程 - =0的解为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
6. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A.
C. B. D.
9. 如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y= （k＞0）上不
同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A.
B. C. D.
10. 从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，
bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（ ）
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A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
2
11. 若二次函数y=ax+bx的图象开口向下，则a______0（填“=”或“＞”或“＜”）． 12. 若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现
随机从中摸出一个球，得到白球的概率是______．
CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、13. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC的中点，若EF=1，则AB=______．
14. 若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为______． 15. 如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角
∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB=______
度．
16. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过
点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD=______度． 17. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步
及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人． 18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置
一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB=1，在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为______．
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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先化简，再求值： -
，其中a= ．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
0
20. 计算：|- |+π-2cos30°．
21. 小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时
在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα= ，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方
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形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．
22. 某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气
温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表） 最高气温T（单位：℃） 需求量（单位：杯） T＜25 25≤T＜30 T≥30 200 250 400 （1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
23. 如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，
连接CE、DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
AM= ，（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，求正方形OEFG的边长
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