急求这三道 微积分 数学题怎么做 麻烦把完整步骤给我 最好能手写 万分感谢

Question

如题所述

Answer 1

（a）令x=tant dx=sec^2tdt
原式=∫(π/4,arctan2) sec^2tdt/tan^2tsect
=∫(π/4,arctan2) costdt/sin^2t
=∫(π/4,arctan2) d(sint)/sin^2t
=-csct |(π/4,arctan2)
=√2-√5/2
（b）原式=∫ [(4-(x-2)^2]^(-3/2)dx
令x-2=2sint x=2sint+2 dx=2costdt
原式=∫ 2costdt/8cos^3t
=(1/4)*∫ sec^2tdt
=(1/4)*tant+C
=(x-2)/4√(4x-x^2)+C 其中C是任意常数
（c）令x=3sect dx=3secttantdt
原式=∫ 3secttantdt/27sec^2ttant
=(1/9)*∫ costdt
=(1/9)*sint+C
=√(x^2-9)/x+C