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    • 已知一个矩阵A，求A^(-10)的特征值和特征向量

    已知一个4x4的上三角矩阵
    A=
    1 2 3 4
    0 2 3 4
    0 0 3 4
    0 0 0 4
    求A的负10次方的特征值和特征向量
    我会求矩阵A的特征值和特征向量，但我不明白A的负N次方表示什么意义啊？这道题该如何做？

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    推荐答案   2015-03-07
    如果a是A对应于特征值k的特征向量 则有Aa=ka 两边右乘A的逆阵A-1(记为B)则得a=kBa 改写为Ba=(1/k)a 说明a是A的逆阵的特征值
    另一方面 右乘A 得A𠆢2a=A(ka)=k(Aa)=k𠆢2a 说明k𠆢2(k平方)是A𠆢2的特征值
    由此可知A𠆢(-10)的特征值为(k𠆢(-10))即为A的特征值的-10次方追问

    所以矩阵A的n次方的特征值为k的n次方，特征向量还是a是吗？

    追答

    对的呀

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2015-03-07
    A10次方的逆追问

    那这道题的意义何在？搞个那么小的数？

    追答

    考你幂次和逆会不会求特征值

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