解：设每头牛每天的吃草量为1份。
9x12=108（份）
8x16=128 (份）
每天长草：
（128-108）/（16-12）=5（份）
原有草：
108-5x12=48(份）
128-16x5=48(份）
吃12天需要牛的头数：
[48+（5-4）x6]/6+5=14(头）
增加牛的头数：
14-4=10（头）
12天现有草量：
48+（5-4）x6+5x6=84（份）
或者: 48+5x12-4x6=84(份）
需要牛吃的头数：
84/6=14（头）
需要增加牛的头数：
14-4=10（头）
9头牛吃12天，后面也是吃12天的。吃的天数相同，那么吃草的牛的头数也应该相同的。进行比较：4头牛吃6天，比9头牛吃6天少了5头牛，再吃6天，就要比9头牛吃6天增加5头牛，所以需要14头牛，这样就增加了10头牛。
9-4+9-4=10（头）
4头牛吃6天，比9头牛吃6天少了5头牛，12天是6天的2倍，那么12天吃草的牛少的头数也应该6天吃草牛少的头数的2倍。少的头数就是要增加的牛的头数。
（9-4）x2=10(头）
根据题目,我们发现,同一片牧草,条件(1):可供9头牛吃12天把草吃完;(2)也可供8头牛吃16天把同样的草吃完.由于草每天匀速生长,每头牛每天的吃草量相等.故
可设每头牛每天吃草量为"1"份.则
(1)9头牛吃12天吃草量为:9乘12=108(单位)
(2)8头牛吃16天吃草量为:8乘16=128(单位)
我们观察到:同一片草,(1)和(2)吃草量并不相同,同学们想一想,这是为什么呢?
哦,原来是草每天匀速生长,(1)和(2)吃草的时间并不相同,故结果吃草量也不同.那这样我们可以通过找到他们的差来求出每天新长的草量为多少啦...列式为:(128-108)除以(16-12)=5(单位)
那么原有的草量:9乘12-5乘12=48(单位)
现在问题要求我们求出"从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛"故我们可以先求出前6天4头牛吃完草后剩余的草量为多少.
列式为:48-4乘6+6乘5=54(单位) 同学们想一想,为何要加上5乘6呢?
因为草每天生长为5个单位,那么6天后,就长了5乘6=30(单位)啦
接下来,我们可以求出增加若干头牛后再吃6天吃完所有的草.
列式为54除以6=9天
9-4+5=10(天)
假设：原来的一片牧草为单位1，那么每头牛每天的吃草量为X，草的增长为Y
解拉~
因为牛在吃草，而草又在生长~
那么有这样的关系：
第一天：
1-9x＋Y
第二天：
1-9X＋Y-9X＋Y
……以此类推
那么9头牛吃12天的关系就是：（找以上规律，简化……）
1-12*9X＋12Y=0 …… ①
同上理，那么8头牛吃16天就是：
1-16*8X＋16Y=0 ……②
解得：
X=1/48
Y=5/48
再看看题目吧~
现在有4头牛吃6天，第7天就不是了
也就是有这样的关系：
1-4X*6＋6Y=？
代入数据即得？=1.125
那么现在假设增加有A头牛
即（A＋4）头牛吃1.125的牧草6天
即有1.125-（A＋4）X*6＋6Y=0
代入数据即算得A=10
答咯~~~
答：增加了10头牛……
参考资料：online