【满意的答案另赠20分】关于驻点和拐点的问题~~

Question

【Note:满意的答案另赠20分！】

1. 驻点就是函数的单调性发生改变的点吗？
2. 拐点就是函数的凹凸性发生改变的点吗？
3. 一阶导数为零的点一定是驻点吗
4. 二阶导数为零的点一定是拐点吗
5. 一阶导数的图形中的单调性发生改变的点一定是原函数的拐点吗？
6. 一阶导数的图形中，切线斜率为零的点，但其左右两边的曲线单调性不发生改变的点，是不是原函数的拐点？

顺便解释下为什么吗。。。。。Thanks...

Answer 1

1.错的，因为驻点是f'(x)=0的点，不一定单调性发生改变的点。
2.对的，这是定义
3.对的，这是定义
4.错的，二阶导数为零，三阶导数不为零的点才是拐点
5.对的,单调性发生改变的点则f''(x)=0,f''(x-)f''(x+)<0,是拐点
6.错的，例如y=x^4

Answer 2

这是大一的高数，完事，忘得差不多了耶

Answer 3

驻点是一阶导为零的点
拐点是二阶导为零的点，而且凹凸性要改变

1. 驻点就是函数的单调性发生改变的点吗？ 不是，比如y=x^3 x=0
2. 拐点就是函数的凹凸性发生改变的点吗？ 不是，比如一些分段函数
3. 一阶导数为零的点一定是驻点吗 是
4. 二阶导数为零的点一定是拐点吗 不一定
5. 一阶导数的图形中的单调性发生改变的点一定是原函数的拐点吗？ 不一定，因为他的二阶导不一定存在
6. 一阶导数的图形中，切线斜率为零的点，但其左右两边的曲线单调性不发生改变的点，是不是原函数的拐点？ 是

Answer 4

高数上有，自己看呀，很难解释的很清楚。

Answer 5

所有的问题一个字:是!
3,4是定义,肯定正确.1.2是描述性定义,也正确.
5,6是推广延伸最终回到定义,也正确!本质上都是等价的.

对于此类问题,关键是有一个判断标准,即定义!