高考数学问题:如果对于任意的实数x

Question

1,如果对于任意的实数x,f(x)表示x+1,2^x和6-x这三者中的较小者,那么f(x)的最大值是_____7/2_____________

2,Z∈C,Z≠1,|Z-2|=1,arg(Z-1)>π/2,求argZ的范围

提示:数形结合,答案:argZ∈[11π/6,2π)

3,复平面内,向量AB表示复数-2-5i,向量CB表示复数i,把CA逆时针旋转π/2,得到向量CD,则向量CD表示复数是什么

答案:-6+2i

最好解析一下

Answer 1

1
最好的方法就是画图象分析.
由于x+1和2^x在R上都是增函数,只有6-x是减函数,因此不难推断,f(x)的最大值一定是6-x同x+1,2^x之一的交点.(证明比较容易;用反证法;这里从略;因为是填空题.)
求交点就是使两式相等,联立,求解.这里的求 6-x=x+1 比较容易;若求出的值x0能使得y0=6-x0=x0+1≤2^x0,就可以了.因为2^x是增函数,6-x是减函数,所以如果2^x与6-x还有交点,则一定该交点处纵坐标值大于6-x或x+1.不合题意.
求得 6-x0=x0+1 解为x0=5/2;
则y0=6-5/2=7/2＜2^(5/2);
则f(x)的最大值是_____7/2____

2 Z∈C,Z≠1,|Z-2|=1,arg(Z-1)>π/2,求argZ的范围
|Z-2|=1说明Z表示以实轴上的点(2,0)为圆心,1为半径的圆;
而(1,0)是圆上一点.
arg(Z-1)表示Z与(1,0)的连线弦与过(1,0)的直径间的夹角;
arg(Z-1)>π/2,说明Z处于实轴之下方;即Z的虚部小于0.
则由平面几何学知识可知,当Z与圆心(2,0)之连线⊥Z与原点(0,0)的连线时,取得辐角主值的最小值;此时: sin argZ =1/2,即 argZ(min)=11π/6;
而当Z趋近于与实轴重合时, argZ 趋近于 2π ;
即: argZ的范围是 argZ∈[11π/6,2π).

3 复平面内,向量AB表示复数-2-5i,向量CB表示复数i,把CA逆时针旋转π/2,得到向量CD,则向量CD表示复数是什么
解: 向量CA=向量CB+向量BA=向量CB-向量AB = i -(-2-5i) = 2+6i;
则向量CD=向量CA×i = -6+2i

Answer 2

1.4 顺便说一下，每次最好提一个问题。

Answer 3

啊，好久没做数学题了，这是初中的么

Answer 4

题太多了，讨论一下第一题吧。

1，一般代数比较高中做不出来，是超越不等式。主要是画出他们所有的图像找交点，然后擦除多余保留每一段最低的图像，最后找出最低图像的最高点。画图过程中可以求导以便找出发展趋势