数据结构中树的问题

Question

1.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c,d),e(f(,g))),则e结点的双亲结点为 _______，孩子结点为______，树的深度为___________.
2.广义表A=((a,(b,(),c),((d),e)))的长度为______，深度为 ______ 。

Answer 1

通用有序平衡二叉树接口描述

这套代码对用户屏蔽了复杂的二叉树的旋转操作，不区分用户的数据类型，任何数
据都可以用有序平衡二叉树来存放。我还对平衡二叉树进行了一点点扩展，在树结构里
面增加了保持线行递增（或递减）顺序的双向链表，方便使用者能够快速按序遍历所有
树节点。
这套代码需要用户直接参与的部分都用注册函数来实现，让使用者完全不需要了解
有序平衡二叉树的添加、删除或查找的过程，能够做到傻瓜式的使用。至于性能，我添
加过300万个树节点之后，树高只有22层，查找任意一个节点最多只需要22次匹配操作。
比HASH表快了很多。
这套代码还针对vxworks操作系统做了一点点扩展，其实就是判断一下当前操作系统
是否是vxworks，如果是的话就创建一个二进制信号量，如果不是就什么信号量也不创建。

目前此版本提供了如下通用接口：
1、数据结构定义
1.1、树的结构定义
typedef struct _AVL_TREE_HEADER
{
TREE_NODE *pTreeHeader;
#ifdef ORDER_LIST_WANTED
TREE_NODE *pListHeader;
TREE_NODE *pListTail;
#endif
unsigned int count; /*AVL树里的节点总数*/
int (*keyCompare)(TREE_NODE * , TREE_NODE *);
int (*free)(TREE_NODE *);
#if OS==3||OS==4 /*#if OS == VXWORKS || OS == VXWORKS_M*/
SEM_ID sem;
#endif
} tAVLTree;

1.2、树节点的结构定义
typedef struct _AVL_TREE_NODE
{
#ifdef ORDER_LIST_WANTED
struct _AVL_TREE_NODE *prev;
struct _AVL_TREE_NODE *next;
#endif
struct _AVL_TREE_NODE *tree_root;
struct _AVL_TREE_NODE *left_child;
struct _AVL_TREE_NODE *right_child;
int bf; /*平衡因子；当平衡因子的绝对值大于或等于2的时候就表示树不平衡(balance_factor)*/
}TREE_NODE;

2、通用函数接口定义
2.1、avlTreeCreate
函数原型：tAVLTree *avlTreeCreate(int *keyCompareFunc,int *freeFunc)
参数描述：keyCompareFunc - 节点大小比较函数的指针，此函数需要用户自己提供，
比较函数的返回值应该是-1、0、1，(*keyCompareFunc)函数有两个参数，
分别是两个树节点，如果第二个参数所指向的树节点的值比第一个的小，
那么比较函数就应该返回-1，如果相等就是返回0，否则就是1。具体的比
较规则由用户根据所存储的数据里面的关键字来指定（当然，关键字有可
能有多个）。
freeFunc - (*freeFunc)只有一个参数，就是需要释放内存的节点的指
针，填写这个注册函数的目的是为了实现avlTreeDestroy和avlTreeFlush
这两个函数。
返回值 ：成功 - 返回指向一个树的指针
失败 - NULL
函数描述：创建一棵空的平衡二叉树，如果是vxworks操作系统的话还创建一个跟树
相关的一个二进制信号量。初始化所有指针为空指针。

2.2、avlTreeDestroy
函数原型：int avlTreeDestroy(tAVLTree *pTree)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 1
失败 - 0
函数描述：摧毁一颗平衡二叉树，释放所有树节点的内存，并且释放信号量（如果是
vxworks操作系统的话），释放pTree所指向的二叉树所占用的内存。

2.3、avlTreeFlush
函数原型：int avlTreeFlush(tAVLTree *pTree)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 1
失败 - 0
函数描述：清空一颗平衡二叉树，释放所有树节点的内存，但是并不删除平衡二叉树

2.4、avlTreeAdd
函数原型：int avlTreeAdd(tAVLTree *pTree , TREE_NODE *pInsertNode)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
pInsertNode - 待插入的节点的指针
返回值 ：成功 - 1
失败 - 0
函数描述：往平衡二叉树中添加一个成员节点

2.5、avlTreeDel
函数原型：int avlTreeAdd(tAVLTree *pTree , TREE_NODE *pDelNode)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
pDelNode - 待插入的节点的指针
返回值 ：成功 - 1
失败 - 0
函数描述：从平衡二叉树中删除一个树节点

2.6、avlTreeFind
函数原型：TREE_NODE *avlTreeFind(tAVLTree *pTree,TREE_NODE *pKeyNode)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
pKeyNode - 待查找的节点的关键字
返回值 ：成功 - 查找到的节点指针
失败 - NULL
函数描述：查找一个节点

2.7、avlTreeCount
函数原型：int avlTreeCount(tAVLTree *pTree)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 当前平衡二叉树里的节点总数
失败 - 0
函数描述：获取当前树里面的所有成员节点总数

2.8、avlTreeFirst
函数原型：TREE_NODE *avlTreeFirst(tAVLTree *pTree)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 当前平衡二叉树里面的最小的成员节点的指针
失败 - NULL，只有树是空的时候才会返回NULL
函数描述：获取当前平衡二叉树里面第一个成员节点，即最小的成员节点

2.9、avlTreeLast
函数原型：TREE_NODE *avlTreeLast(tAVLTree *pTree)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 当前平衡二叉树里面的最大的成员节点的指针
失败 - NULL，只有树是空的时候才会返回NULL
函数描述：获取当前平衡二叉树里面最后一个成员节点，即最大的成员节点

2.10、avlTreeNext
函数原型：TREE_NODE *avlTreeNext(TREE_NODE *pNode)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 下一个成员节点的指针
失败 - NULL
函数描述：获取当前节点的下一个节点

2.11、avlTreePrev
函数原型：TREE_NODE *avlTreePrev(TREE_NODE *pNode)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：成功 - 前一个成员节点的指针
失败 - NULL
函数描述：获取当前节点的前一个节点

2.12、AVL_TREE_LOCK
函数原型：void AVL_TREE_LOCK(tAVLTree *pTree,int timeout)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
timeout - 等待时间
返回值 ：N/A
函数描述：此函数只有是vxworks系统才有效，目的是对树进行互斥操作，防止
多任务同时操作链表。

2.13、AVL_TREE_UNLOCK
函数原型：void AVL_TREE_UNLOCK(tAVLTree *pTree)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
返回值 ：N/A
函数描述：此函数只有是vxworks系统才有效，目的是对树进行解除互斥操作

2.13、AVL_TREENODE_FREE
函数原型：void AVL_TREENODE_FREE(tAVLTree *pTree,TREE_NODE *pNode)
参数描述：pTree - 指向一棵平衡二叉树的指针
pNode - 需要释放的节点的指针
返回值 ：N/A
函数描述：此函数释放内存的过程采用的是注册的释放函数，释放不仅仅
只有free函数，对于一些复杂的结构设计，可能需要释放多个
不同的内存。

3、应用举例
> typedef struct _testStruct{
> TREE_NODE node; /*树节点的结构一定要放在用户自定义结构的最前面，注意!*/
> int keyA; /*关键字A*/
> int keyB; /*关键字B*/
> int keyC; /*关键字C，比方说此结构有3个关键字*/
> int userData[200]; /*用户的实际数据区*/
> }tTestStruct;
>
> int keyCompareFunc(TREE_NODE *p , TREE_NODE *p1)
> {
> tTestStruct *T1=NULL,*T2=NULL;
>
> T1=(tTestStruct *)p;
> T2=(tTestStruct *)p1;
>
> if(T1->keyA < T2->keyA) return 1;
> if(T1->keyA > T2->keyA) return -1;
>
> if(T1->keyB < T2->keyB) return 1;
> if(T1->keyB > T2->keyB) return -1;
>
> if(T1->keyC < T2->keyC) return 1;
> if(T1->keyC > T2->keyC) return -1;
>
> return 0;
> }
>
> int freeFunc(TREE_NODE *pNode)
> {
> free((void *)pNode);
> return 1;
> }
>
> tAVLTree *pTree = NULL;
> int main()
> {
> tTestStruct *pTest = NULL;
> tTestStruct key;
> int count = 0;
> pTree = (tAVLTree *)avlTreeCreate
> (
> (void*)keyCompareFunc ,
> (void *)freeFunc
> );
> if(!pTree)
> {
> printf("\r\n 创建平衡二叉树失败");
> return 0;
> }
>
> /*添加一个节点*/
> pTest = (tTestStruct *)malloc(sizeof(tTestStruct));
> if(!pTest)
> {
> printf("\r\n 创建树节点失败");
> return 0;
> }
>
> pTest->keyA = 1;
> pTest->keyB = 2;
> pTest->keyC = 3;
> if(!avlTreeAdd(pTree , (TREE_NODE *)pTest))
> {
> printf("\r\n 已经存在相同节点，添加失败!关键字完全匹配就表示节点完全相同");
> return 1;
> }
>
> /*再添加一个节点*/
> pTest = (tTestStruct *)malloc(sizeof(tTestStruct));
> if(!pTest)
> {
> printf("\r\n 创建树节点又失败");
> return 0;
> }
>
> pTest->keyA = 1;
> pTest->keyB = 1;
> pTest->keyC = 3; /*第二次添加的节点的关键字比较大家可以算一算*/
> if(!avlTreeAdd(pTree , (TREE_NODE *)pTest))
> {
> printf("\r\n 已经存在相同节点，添加失败!关键字完全匹配就表示节点完全相同");
> return 1;
> }
>
> /*遍历有序平衡二叉树 -- 从小到大*/
> pTest = (tTestStruct *)avlTreeFirst(pTree);
> while(pTest)
> {
> /**************************
> *这里你想干嘛干嘛
> *处理pTest->userData?
> ***************************/
> pTest = (tTestStruct *)avlTreeNext(pTree);
> }
>
> /*遍历有序平衡二叉树 -- 从大到小*/
> pTest = (tTestStruct *)avlTreeLast(pTree);
> while(pTest)
> {
> /**************************
> *这里你想干嘛干嘛
> *处理pTest->userData?
> ***************************/
> pTest = (tTestStruct *)avlTreePrev(pTree);
> }
>
> /*查找某个节点*/
> key->keyA = 1;
> key->keyB = 1;
> key->keyC = 3;
> pTest = (tTestStruct *)avlTreeFind(pTree , (TREE_NODE *)&key);
> if(pTest)
> printf("\r\n 这里应该可以查找到一条记录，就是第二个插入的节点");
>
> /*删除一个节点，我们就将上面查找到的节点删除*/
> if(!avlTreeCount(pTree , (TREE_NODE *)pTest))
> {
> printf("\r\n 如果删除失败，只能说明一个问题，树里面不存在这个节点");
> return 0;
> }
>
> /*获取树的总的节点数*/
> count = avlTreeCount(pTree);
> printf("\r\n 我想现在count应该等于1，刚才我们删掉了一个节点");
>
> /*清空整棵树*/
> avlTreeFlush(pTree);
>
> /*删除整棵树，其实现在只有一颗裸树了，因为树节点都被flush掉了*/
> avlTreeDestroy(pTree);
> pTree = NULL;
>
> return 1
> }

Answer 2

1.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c,d),e(f(,g))),则e结点的双亲结点为 ___a____，孩子结点为___f___，树的深度为____4_______.