设I = ∫ sec³x dx
= ∫ secx * (sec²x dx) = ∫ secx d(tanx)
= secxtanx - ∫ tanx d(secx)
= secxtanx - ∫ tanx * (secxtanx dx)
= secxtanx - ∫ secxtan²x dx
= secxtanx - ∫ secx(sec²x - 1) dx
= secxtanx - I + ∫ secx dx
2I = secxtanx + ∫ secx dx
I = (1/2)secxtanx + (1/2)∫ secx dx
= (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C
追问= secxtanx - ∫ tanx * (secxtanx dx)中(secxtanx dx)不懂
追答(secx)' = secxtanx
追问= secxtanx - I + ∫ secx dx中 - I + ∫ secx dx不懂
追答secxtanx - ∫ secx(sec²x - 1) dx
= secxtanx - ∫ (sec³x - secx) dx
= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx
= xsecxtanx - I + ∫ secx dx，其中I = ∫ sec³x dx，移到左边加起来
本回答被网友采纳