15*1+14*2+13*3+…8*8 三角形数阵

Question

如题所述

Answer 1

15*1+14*2+13*3+…8*8三角形数阵如下：

15*1+14*2+13*3+…8*8=1*(16-1)+2*(16-2)+3*(16-3)+..+8*(16-8)=1*16+2*16+3*16+...+8*16-(1*1+2*2+..+8*8)=(1+2+...+8)*16-(1*1+2*2+...+8*8)=36*16-(1+4+9+16+25+36+49+64)是576-204=372。

拓展材料：N维立体的三角形数阵

一、按照点、线段、正方形、正方体、超正方体的思路形成的数阵。

比如6维，顶点数等于2的6次方，即64个。它的棱数等于5维立方体的顶点数加上2倍的棱数，即32+2×80=192个。它的面数等于5维立方体的棱数加上2倍的面数，即80+2×80=240个。它所包含的立体数等于5维立方体的面数加上2倍的立体数，即80+2×40=160个。

以此类推，最后它包含一个6维超立方体。它的所有顶点数、棱数、面数、体数、超体数的和等于3的6次方，即729。

二、按照点、线段、正三角形、正四面体的思路形成的数阵。

比如6维，顶点数等于6+1，即7个。它的棱数等于5维超体的顶点数加上棱数，即6+15=21个。它的面数等于5维超体的棱数加上面数，即15+20=35个。它所包含的立体数等于5维超体的面数加上立体数，即20+15=35个。

以此类推，最后它包含1个6维超体。它的所有顶点数、棱数、面数、体数、超体数的和等于2的6+1次方减1，即127个。这个数阵其实就是杨辉三角。