1642年，法国数学家B.帕斯卡采用与钟表类似的齿轮传动装置，制成了最早的十进制加法器。1673年，德国数学家G.W.莱布尼兹制成的计算机，进一步解决了十进制数的乘、除运算。英国数学家C.巴贝奇在1822年制作差分机模型时提出一个设想，每次完成一次算术运算将发展为自动完成某个特定的完整运算过程。1834年，巴贝奇设计了一种程序控制的通用分析机。这台分析机虽然已经描绘出有关程序控制方式计算机的雏型，但限于当时的技术条件而未能实现。
巴贝奇的设想提出以后,一百多年期间,电磁学、电工学、电子学不断取得重大进展，在元件、器件方面接连发明了真空二极管和真空三极管。在系统技术方面,相继发明了无线电报、电视和雷达。所有这些成就为现代计算机的发展准备了技术和物质条件。与此同时，数学、物理也相应地蓬勃发展。到了20世纪30年代，物理学的各个领域经历着定量化的阶段，描述各种物理过程的数学方程，其中有的用经典的分析方法已很难解决。于是，数值分析受到了重视，研究出各种数值积分，数值微分，以及微分方程数值解法，把计算过程归结为巨量的基本运算，从而奠定了现代计算机的数值算法基础。
社会上对先进计算工具多方面迫切的需要，是促使现代计算机诞生的根本动力。20世纪以后，各个科学领域和技术部门的计算困难堆积如山，已经阻碍了学科的继续发展。特别是第二次世界大战爆发前后，军事科学技术对高速计算工具的需要尤为迫切。在此期间，德国、美国、英国都在进行计算机的开拓工作，几乎同时开始了机电式计算机和电子计算机的研究。
德国K.朱赛最先采用电气元件制造计算机。他早在1941年制成的全自动继电器计算机Z－3，已具备浮点记数、二进制运算、数字存储地址的指令形式等现代计算机的特征。在美国，1940～1947年期间也相继制成了继电器计算机MARKⅠ、MARKⅡ、ModelⅠ、ModelⅤ等。不过，继电器的开关速度大约为百分之一秒，使计算机的运算速度受到很大限制。
电子计算机的开拓过程，经历了从制作部件到整机、从专用机到通用机、从“外加式程序”到“存储程序”的演变。1938年，美籍保加利亚学者J.阿塔纳索夫首先制成了电子计算机的运算部件。1943年，英国外交部通信处制成了“巨人”电子计算机。这是一种专用的密码分析机，在第二次世界大战中得到了应用。1946年 2月，美国宾夕法尼亚大学莫尔学院制成的大型电子数字积分计算机(ENIAC)，最初也专门用于火炮弹道计算,后经多次改进而成为能进行各种科学计算的通用计算机。这台完全采用电子线路执行算术运算、逻辑运算和信息存储的计算机，运算速度比继电器计算机快1000倍。这就是人们常常提到的世界上第一台电子计算机。但是，这种计算机的程序仍然是外加式的，存储容量也太小，尚未完全具备现代计算机的主要特征。再一次的重大突破是由数学家J.诺伊曼领导的设计小组完成的。1945年 3月，他们发表了一个全新的存储程序式通用电子计算机方案──电子离散变量自动计算机(EDVAC)。随后于1946年6月，诺伊曼等人提出了更为完善的设计报告《电子计算机装置逻辑结构初探》。同年7～8月间，他们又在莫尔学院为美国和英国二十多个机构的专家讲授了专门课程《电子计算机设计的理论和技术》，推动了存储程序式计算机的设计与制造。1949年，英国剑桥大学数学实验室率先制成电子离散时序自动计算机(EDSAC);美国则于1950年制成了东部标准自动计算机(SFAC)等。至此，电子计算机发展的萌芽时期遂告结束，开始了现代计算机的发展时期。
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