有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?

Question

如题所述

Answer 1

12×13=156
因为此数是3的倍数也是4的倍数，也就是12的倍数，
既是8又是9的倍数，则也就是12×12=144
144÷7=20余4
则4-2=2
求出：2×4-2=12，144加上12就是本题的答案。
所以144+12=156
此数最小是156

Answer 2

7除: 余2有9、16、23、30、37、44
8除/：余4有12、20、28、36、44
后加上7*8=56有100、156
8除：余4有12
9除：余3有12
后加上8*9=72有84、156
所以156就是所要求的数
这是最基本的列表求法，应该容易懂的。本回答被提问者采纳

Answer 3

设这个数为x，那么这个数可以表示为
x=7k+2
x=8m+4
x=9n+3
其中k，m，n都是非负整数；
156=7*22+2
156=8*19+4
156=9*17+3
这个数至少是156.

Answer 4

这个是中国历史上著名的韩信点兵问题，也叫孙子问题(
物不知数
)。
固定的
解法
是这样的：
【解】
先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法：
56m-9n=3
（计算前要先把
式子
两边约一下，这时候没有
公因子
，不用约）
两个
系数
56和9，56大，就让56除以9，商6余2，于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3，2m-9(n-6m)=3，令k=n-6m，有
2m-9k=3
两个系数2和9，9大，9除以2商4余1，于是
又可以同样
化简
2m-(4*2+1)k=3，2(m-4k)-k=3，令i=m-4k，有
2i-k=3
这时候，有一个系数是1，遇到系数是1的时候，要留一个1，即2=1*1+1，而不是2=2*1+0。同样令j=k-i，有
i-j=3
这时候，两边系数都是1，就不能化简了，令j=0，有i=3
代回去，算出k=j+i=3，m=i+4k=15
令a=56m=280*3，则7|a,8|a,且a除以9余3。
按照同样的方法，找到：
b=441*4，7|b,9|b,且b除以8余4
c=288*2，8|c,9|c,且c除以7余2
然后把三个数加起来
a+b+c=3180，显然这个数满足被7除余2，被8除余4，被9除余3，但不一定是最小
7,8,9三个数的最小公倍数（有固定的算法）是7*8*9=504
然后用3180除以504，商6余156
156就是结果。
PS:
以上解法是固定的算法，对于任意大的
数字
均可以用该算法求解，不需要试探和猜测。其中求最小公倍数也有固定的算法，即用
辗转相除法
求得最大公约数间接求得。