由于数学工具的局限,物理中通常使用数值解。而数值解往往存在一定的误差。所以有时为了简化运算,在误差允许的范围内某些对结果影响很小的因素是可以忽略不计的。这就是所谓的小量近似。其实把一个物体当成质点处理,把带电物体当成点电荷处理都可以看成是小量近似。
通常舍去小量时,要考虑这种近似处理对结果的影响有多大。如计算(a+x)^2时,如果a=10000,x=0.001,即x<<a时,x显然是可以舍去的,因为10000^2和10000.0001^2在3位有效数字的精度下是相同的。
但如果要计算x^2,那么即使x=1*10^-10000,也不能舍去x,因为10^-20000与0在精度范围内是有很大区别的。
通常可以舍去一个小量的条件是某个小量x与另一个非小量a相加减,即若x<<a,可认为a+x=a。当然(a+x)^n=a^n、a^2+x^2=a^2等也成立。
总之一句话,舍去小量时考虑误差是否会很大。
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