等比数列前n项和公式有两个，第二个是什么？

Question

如题所述

Answer 1

第一个公式：；

第二个公式：。

拓展资料

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

参考资料：百度百科-等比数列

Answer 2

分析如下：

等比数列前n项和公式第二个是

①当q≠1时，

 

或

②当q=1时，

记

 

，则有

拓展资料：

1、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

3、等比数列的通项公式是： 

若通项公式变形为 (n∈N*),当q>0时，则可把  看作自变量n的函数，点(n,  )是曲线

 上的一群孤立的点。

4、 任意两项 ，  的关系为 

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n}

等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有  ，即  为  与  的等比中项。

（资料来源：百度百科：等比数列）

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Answer 3

公式：

求和公式：

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为  ，任意两项  ，  的关系为  ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

拓展资料 ：

求通项方法：

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？

构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）

a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3

∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 [2]  。

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Answer 4

等比数列前n项和公式有 

Sn=a1(1-qn)/1-q 

Sn=a1-an*qn/1-q 

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

拓展资料:

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

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Answer 5

第一个公式Sn=((an*(1-q^n))/(1-q)，q不等于1

第二个公式Sn=(a1-an*q)/(1-q)，q不等于1

第三个公式就是当q等于1的时候Sn=na1

拓展资料

等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的 等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

参考资料：百度百科-等比数列

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