第1个回答 2010-06-03
1.点E为BC的中点时,EF‖平面PAC
∵点F是PB的中点,点E为BC的中点
∴⊿PCB内,EF‖PC
∵平面外一直线和这一平面内一直线平行,那么这条直线与这个平面平行
∴EF‖平面PAC
2.∵PA⊥底面ABCD,PA=AB=1
等腰直角三角形PAB,点F是PB的中点,∴AF⊥PB
假定点E为BC的中点。EF=(1/2)PC
PC²=PA²+AC²=1+AB²+AD²=1+1+9=11,EF²=11/4
AF=√2/2,AF²=1/2,AE²=1+(3/2)²=1+9/4=13/4
∵AE²=EF²+AF² ∴AF⊥EF
∵AF垂直于平面PBC内两条相交直线。
∴AF⊥平面PBC
∴无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-02-03
ABCD空间四边形,则有:
与点A和平面BCD距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
与点B和平面ACD距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
与点C和平面ABD距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
与点D和平面ABC距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
与异面直线AB与CD距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
与异面直线AC与BD距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
与异面直线AD与BC距离相等的平面有1个,该平面与四个顶点距离相等。
一共有7个平面
第3个回答 2010-06-07
1.EF//平面PAC
证明:因为E,F分别为BP,BC的中点,则EF//PC;
又因为PC在平面PAC内,EF不在平面PAC内
所以EF//平面PAC
第4个回答 2010-06-03
题目错误: “PA⊥底面ABCD,PA=PB=1”, “平面到空间一点,垂线距离最短”,故PA<PB,原命题PA=PB不存在。