可微是可导的什么条件?

Question

如题所述

Answer 1

可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义:（1）设f（x）在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f（x0+a）-f（x0）]/a的极限存在，则称f（x）在x0处可导。

（2）若对于区间（a，b）上任意一点m，f（m）均可导，则称f（x）在（a，b）上可导。