函数的定义是什么

Question

函数的定义.函数到底是什么?
初中的定义上说...y是x函数.我以为函数就是y.上了高中才知.函数是建立在两个非空数集上的单值对应关系.函数到底是一种关系还是y(因变量）.如果函数是一种关系.那为什么有y是x的函数这种说法?老师和同学的解释都模棱两可.希望可以得到一个满意的答案.PS:本人上高中.我应该继续用高中课本的定义还是初中的（初中的定义真的看不懂了）
不要拿定义来糊弄我.最主要的解释一下y是x函数,到底什么意思.为什么说y是x的函数?函数不应该是一种对应关系吗.譬如y=x这个整体才是函数吧!

Answer 1

函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。

Answer 2

函数 是量与量之间的对应关系.
上高中,用高中的函数的定义,上初中用初中的函数的定义.
上大学时,你会知道,高中的函数的定义还不够细致完整.
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初中的定义上说...y是x函数 -- 应当说 "y 是 x的函数”,x 是 自变量,y 是 因变量,它们的关系概念上是 y=f(x); f() 是 某关系.
例如,一个函数是 y=kx+b; f(x)=kx+b 是具体的关系.
例如,一个函数是 y=sin(x); f(x)=sin(x) 是具体的关系.
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函数是量与量之间的对应关系.

你们现在学到的是1个量与另一个量之间的关系.一个叫自变量x,另一个叫因变量y.
实际上 y=f(x) 是函数关系,x=g(y) 也是函数关系.y可以做自变量,x可以做因变量.
例如： x=(y-b)/k; g(y) = (y-b)/k; 这也是函数关系.g(y) 和 f(x) 是反函数.

复杂一点的是多个量之间的关系.不是一个自变量,一个因变量.
可以是多个自变量,一个因变量.
例如： V = W * L * H; 体积等于 长*宽*高. 长,宽,高是自变量, 体积是因变量.

当然,还有比这些更复杂的函数关系.以后会慢慢学到.本回答被网友采纳

Answer 3

函数的定义是什么？你要知道函数的定义是什么，首先要知道什么叫做映射
函数是映射的一种，函数的话是单值映射。

Answer 4

三角函数的定义是什么