倒数第二行到倒数第三行是怎么变的?

Question

f(x)在[0,1]上连续，平面区域D：0≤x≤y≤1,证明二重积分f(x)f(y)dxdy=1/2[ ∫[0,1]f(x)d(x)]^2

Answer 1

第二排的第一个加号和第四排（倒数第二行）的第一个加号应该是等号，第三排两个式子相当于是分别求两个边长为1的等腰直角三角形面积，等于第四排第一个式子相当于是求了一个正方形的面积，应用富比尼定理相当于是第四排第二个式子，后面的都成立。
注意第二行的第一个加号也应该是等号！