在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？
过点K作两条平行直线的公垂线PQ，
设PQ=l，MN=m，
令PK=x，则KQ=l-x
∴△EMK∽△FNK，
∴ME/NF=MK/NK，
又∵△MKP∽△NKQ，
∴MK/NK=KP/KQ ，
于是得到ME/NF=KP/KQ，NF=ME·KQ/KP=a(l-x)/x，
从而△EMK与△FNK的面积之和为S=1/2·x·a+1/2·(l-x)·a(l-x)/x=a/2·[x+(l-x)²/x]=a·(x-l+l²/2x)
=a((√x-l/√(2x))²+(√2-1)l)，
∴当√x-l/√(2x)=0时，即x=√2/2时，S有最小值(√2-1)al。追问
过点K作两条平行直线的公垂线PQ，
设PQ=l，MN=m，
令PK=x，则KQ=l-x
∴△EMK∽△FNK，
∴ME/NF=MK/NK，
又∵△MKP∽△NKQ，
∴MK/NK=KP/KQ ，
于是得到ME/NF=KP/KQ，NF=ME·KQ/KP=a(l-x)/x，
从而△EMK与△FNK的面积之和为S=1/2·x·a+1/2·(l-x)·a(l-x)/x=a/2·[x+(l-x)²/x]=a·(x-l+l²/2x)
=a((√x-l/√(2x))²+(√2-1)l)，
∴当√x-l/√(2x)=0时，即x=√2/2时，S有最小值(√2-1)al。追问
请问：箭头处是如何变换的？
a·(x-l+l²/2x)=a·((√ x)²-2(√ x)(l/√(2x))+(l/√(2x))²+(√2-1)l)
=a((√x-l/√(2x))²+(√2-1)l)，
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第1个回答 2017-06-07
送分题。追问
简单提示一下呗！比如解题的途径……
送分题吗？恐怕并非如此！
解解看吧！
第2个回答 2017-06-07
供参考。
可h也是未知数啊
题目中只给出了一个常数a
似乎缺一个条件？
追答看一下评论。
实际上是求k的位置。
追问看一下
嗯，这题也不算简单。
追答不知道是那个省的。反正比浙江的难。我是77年考上。
追问哦
你是数学老师吗？
追答呵呵
追问我是学铸造的，但也比较喜爱数学，这种类型的题我解的很少。
追答我是赋闲之人。喜欢数学。
日行一善。
追问好啊！
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