第二宇宙速度的详细求法

Question

如果有不是高中的一些公式请推导一下，谢谢。

Answer 1

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r;
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得
(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
由微积分dr=r
解得V2=√(2GM/r)
而第一宇宙速度公式为
V1=√(GM/R)
故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

(其中，GMm/r^2*dr=GMm/r为引力势能)

第二宇宙速度－－当物体（航天器）飞行速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。这个脱离地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。各种行星探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。
第二宇宙速度（V2） 当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2＝11．2公里／秒。由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。

Answer 2

g*m*m/r^2
=
m*(v^2)/r
g引力常数，
m被环绕天体质量，
m环绕物体质量，
r环绕半径，
v速度。
谢谢采纳，不懂请追问

Answer 3

“阳光窗台1992”从名字看来有可能是92年的，该是高二或是高三了吧。我不知道你有没有看过薛金星主编的《高中物理基础知识手册》，上面有关于你提到问题的推导。要打好多字啊，我偷个懒搜了一下：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c7df0af0100evdr.html来自：求助得到的回答本回答被提问者采纳

Answer 4

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得
1/2*mV^2-GMm/r=0;
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍

GMm/r推导见如下，第44页

参考资料：http://wenku.baidu.com/view/80f44022aaea998fcc220e2d.html

Answer 5

F=mV^2/R （离心力）
F=GmM/R^2 （万有引力）

mV^2/R =GmM/R^2

V1=根号下GM/R
第一宇宙速度，高中只能推这个

(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
解得V2=根号下(2GM/r)
用了积分
第二宇宙速度