函数有三个要素,自变量和因变量与对应法则。
(1)自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
(2)因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
(3)对应法则是函数三大要素之一。一般地说,在函数记号y=f(x)中,“f”即表示对应法则,等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意的x值,在对应法则“f”的作用下,即可得到值域中唯一y值。
函数的通性:
1、奇偶性:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域的变形,如f(-x)f(x)=0, (f(x)≠0)。
奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。
2、单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应是定义域的子集。
判断函数单调性的方法:定义法,即比差法;图像法;单调性的运算性质(实质上是不等式性质);复合函数单调性判断法则。
3、周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,是化归思想的重要手段。
求周期的重要方法:定义法;公式法;图像法;利用重要结论:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2b-2a。
4、反函数:(考纲中反函数的教学,只要求通过比较同底的指数函数和对数函数,说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数(a > 0,a≠1)。)
函数的两个要素是自变量、因变量。
1、自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何值都能在它量中找到对应的固定值。
2、因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数的通性:
1、奇偶性:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域的变形,如f(-x)f(x)=0, (f(x)≠0)。
2、单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应是定义域的子集。
3、周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,是化归思想的重要手段。
4、反函数:考纲中反函数的教学,只要求通过比较同底的指数函数和对数函数,说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数。
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