高中不等式的解法

如题所述

根据不等式的不同类型来提供解法

主要分为基本不等式定理,一元一或二次不等式,不等式分式,含参不等式

运用的数学思想:

1、分类讨论的思想;2、数形结合的思想;3、等与不等的化归思想


1.对于基本不等式定理


公式法:


2.对于一元一次不等式


3.对于一元二次不等式

求解流程:

一化:化二次项前的系数为正数.

二判:判断对应方程的根.

三求:求对应方程的根.

四画:画出对应函数的图象.

五解集:根据图象写出不等式的解集.

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有:

1、讨论a 与0的大小;2、讨论⊿与0的大小;3、讨论两根的大小;

一元二次方程根的分布问题:

方法:依据二次函数的图像特征从:开口方向、判别式、对称轴、

函数值三个角度列出不等式组,总之都是转化为一元二次不等式组求解.


4.对于分式不等式:


5.对于含参不等式:

1.提取公因式  2.因式分解 3.放大缩小后进行变形 4.将参数看作未知数换主元


6.解线性规划问题的一般步骤:

第一步:在平面直角坐标系中作出可行域;

第二步:在可行域内找到最优解所对应的点;

第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值


7.含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型:设a为正数。根据绝对值的意义,x绝对值小于a   ,它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a)

第二种类型:设a为正数。根据绝对值的意义,不等式的解集是x绝对值大于a,它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集

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