函数问题

已知函数：f（x）=[1-√2sin(2x-∏/4）]/cosx
(1):求f（x）的定义域。
（2):设a是第四象限的角，且tana=-4/3，求f（a）的值。

推荐答案 2010-05-01

1、
分母不等于0
cosx≠0
x≠kπ+π/2
所以定义域(kπ-π/2,kπ+π/2)

2、
sina/cosa=-4/3
sina=-4/3*cosa
sin²a+cos²a=1
所以cos²a=9/25
第四象限cosa>0
cosa=3/5
所以sina=-4/5

f(x)=[1-√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)]/cosx
=(1-sin2x+cos2x)/cosx
=(sin²x+cos²x-2sinxcosx+cos²x-cos²x)/cosx
=[(cosx-sinx)²+(cosx-sinx)(cosx+sinx)]/(cosx
=(cosx-sinx)(cosx-sinx+cosx+sinx)/cosx
=2(cosx-sinx)
所以f(a)=2(cosa-sina)=14/5

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其他回答

第1个回答 2010-05-01

f(x+4)=f(x)
即周期是4
所以f(7)=f(-1+4×2)
=f(-1)
偶函数
=f(1)
1∈(0,2)
所以f(1)=2×1²
所以F(7)=2

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