如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=16cm,腰长为10cm,以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立

Question

如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=16cm,腰长为10cm,以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，一动点P以0.5cm/s的速度沿底边从点B向点C运动(P点不运动到C点)，设P点运动的时间为t(单位:s)

写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围

当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标

当t为何值时PA与一腰垂直？

Answer 1

解：①BP=0.25t，PC=8-0.25t，S=1/2OA×PC=-3/8t+12(0＜t＜32)

②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=根号（（4-0.25t）²+3²），解得t=12.5

∴OP=4-0.25t=7/8。

∴P=（-7/8，0）当BP=AB时，BP=5

∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA²+AC²=PC²，即（4-0.25t）²+3²+5²=（8-0.25t）²，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA²+AB²=PB²，
即（0.25t-4）²+3²+5²=（0.25t）²，
∴t=25．

Answer 2

1)OB=OC=1/2BC=8
OA=√(AB²-OA²)=6
PC=BC-BP=16-0.5t
S=1/2OA*PC=48-3.5t (0≤t<32)

2)当AB=AC时
t=0
当PC=AC时
16-0.5t=10
t=12
当AP=PC时
PC/AC=AC/BC
(16-0.5t)/10=10/16
t=19.5

3)若AP⊥AC
PC/AC=AC/OC
(16-0.5t)/10=10/8
t=7
若AP⊥AB
PB/AB=AB/OB
0.5t/10=10/8
t=25