不定积分里的分部积分，反对幂三指，反对幂指三，可以不按照这两个排序吗可以随便排序吗？

Question

如题所述

Answer 1

分部积分法要按照一定的顺序来进行，否则可能会得到不正确的结果。具体来说，在进行分部积分时，通常要选择一个函数作为“u”，另一个函数作为“dv”，然后应用公式：
∫ u dv = uv - ∫ v du
其中，u和v分别表示两个函数，du和dv表示它们的微分。这个公式实际上是对于积分的乘法法则的一种形式化表示。
在应用分部积分法时，一般会选择u和dv使得∫vdu更容易求解。比如，如果被积函数中包含有指数函数和三角函数，通常会将指数函数作为“u”，三角函数作为“dv”，因为指数函数求导后仍然是指数函数，而三角函数求导后可以转化为其他三角函数或幂函数，容易处理。
因此，分部积分法在选择u和dv时并不是随意的，而是要考虑到被积函数的特点，选取最优的组合。