第1个回答 2010-05-30
正四面体 定义 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。 它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。
[编辑本段]基本性质
正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。 正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。 正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。 化学中CH4,CCl4等分子也呈正四面体状。
[编辑本段]相关数据
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下： 高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。 表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。 内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。 棱切球半径：√2a/4. 两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16〃39428 41664 889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度. 两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43〃60571 58335 111，与两条高夹角在数值上互补。 侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3) 正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件： 1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。 2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。 3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。
正四面体在解析几何中的一般建系方法
1.设有一正四面体D-ABC棱长为a 以AB边为y轴A为顶点ABC所属平面为xOy面建系 四个顶点的坐标依次为正四面体侧面展开图
正四棱锥 立体几何名词 底面是正方形，侧面为4个等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心 。三角形的底边就是正方形的边 体积公式是：1/3*底面积*棱柱的高 表面积公式是四个三角形和一个正方形面积的和 要注意的是体积算法，是棱柱的高，以正方形中心到定点的距离来算
正三棱锥
正三棱锥立体几何名词 底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。 正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心，所谓“中心”就是外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一在同一点。 正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
第2个回答 2010-05-28
正四面体
棱长都相等的三棱锥
它的内切球球心与外接球的球心是同一个点O
且O在过顶点向底面作的垂线上
设它的棱长全为a
顶点S在底面ABC内的射影为O1
O1为底面的中心
O1A＝√3a/3
高SO1＝√6a/3
外接球半径R，OA＝R
R＾2＝（O1A）＾2＋OO1＾2
解得R＝√6a/4
内切球球心到四个面的距离相等都为r
Sh/3=4Sr/3
r=√6a/12,即为OO1长
正四棱锥
底面正四边形（正方形）侧棱长相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心
外接球的球心O在高线SO1上它到5个顶点的距离相等
设底面边长为a,侧棱长为b
R^2=(h-R)^2+(√2a/2)^2 其中h=√(b^2-a^2/2)
由此求得R
内切球半径
S底*h=(S侧＋S底）r
由此可求得r=(S底*h)/(S侧＋S底）
正三棱锥
底面正三角形，侧棱长相等，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心
它的内切球半径与外接球半径求法类似于上面的
设底面边长为a,侧棱长为b
内切球半径的r
S底*h=(S侧＋S底）r
r=(S底*h)/(S侧＋S底）
外接球半径R
R^2=(h-R)^2+(√3a/3)^2 其中h=√(b^2-a^2/3)
R^2=(h-R)^2+(√3a/3)^2
第3个回答 2010-05-28
正棱锥定义:底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.
i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)
ii. 正四面体是各棱相等,而正三棱锥是底面为正三角形侧棱与底棱不一定相等
iii. 正棱锥定义的推论:若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等) ;底面为 正多边形.
棱长为a的正四面体:
内切球的半径 r=√6a/12 ,外接球的半径 R=√6a/4
.....
最好自己去看.或下载下来仔细研究.
百度文库_-立体几何 链接发不上来.见谅.本回答被提问者采纳