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    • 微积分下的数学试卷，急求。第一幅图要过程，第二幅图只要答案

    如题所述

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    推荐答案   2015-09-23

    1.

    2.

    上式在全平面(单连通域)成立，所以积分与路径无关.

    设原函数为u(x,y)，则

    另一方面，有

    可取

    因此积分结果为u(1,1)-u(0,0)=0

    3.

    根据高斯定理，原积分为

    4.采用极坐标，积分区域为

    那么积分为

    5.易见所给级数是摆动数列，根据莱布尼兹法则，由于

    所以所给级数收敛

    要判断是否绝对收敛，只要判断级数

    是否收敛，即广义积分

    是否收敛

    而

    对于任意正数N恒成立，因此原级数非绝对收敛，即条件收敛.

    6.

    当

    时可以展成幂级数：

    7.先解齐次方程：

    特征方程为：

    因此齐次方程的通解为

    容易看出非齐次方程的一个特解为

    因此非齐次方程的通解为

    8.由于非齐次项是常数(多项式)，考虑使用待定系数法求解

    设方程的一个解为

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