同学你好。B项:sin(|x|+2)的图象应该是sin x(x>0)的图象先向左平移2个单位 再沿Y轴翻折得到的。
注意区别,而不是先沿Y轴翻折再向左平移。B中的叙述是后者,是错误的。
B中的函数显然是偶函数,X=-1和1,-2和2等 自变量的值都是相等的。y=sin|x|向左平移2个单位也不会是关于Y轴对称。
D项是正确的,分类讨论,当x>0时,去绝对值sin(x+2)正确;当x<0时,去绝对值变号sin(-x-2)正确。
题外总结:sin,cos,log等复合函数,注意绝对值和加减的顺序。
例如y=sin(|x+2|)和y=sin(|x|+2)的区别。
前者是sin x(x>0)先沿Y轴翻折,再向左平移2个单位。后者是sin x(x>0)先向左平移2个单位,再沿Y轴翻折得到的。
下面我解释一下原理:第一个,sin(|x+2|)如何由sinx变来?
第一步sin(|x|),相当于沿Y轴翻折没错吧?第二步,sin(|x+2|),这是什么意思?跟第一步比一下,第一个代x,这里相当于x+2,也就是说在第一步的基础上作了平移。
第二个函数一个道理,我们再看变化。
第一步sin(x+2),向左平移2个单位,第二步,sin(|x|+2),跟第一步比。第一个代x,这里代|x|。相当于第一步的函数做了沿Y轴翻折。
重在理解,可以代入一对相反数加深理解;如果实在难以理解可以记住我上面的模型死记结论。加油!
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