数学题解答题的234题，用拉格朗日函数怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

2.设长为x，宽为y，xy=60
f(x,y)=10x+5x+5y+5y=15x+10y
L=λ(xy-60)
F(x,y)=15x+10y+λ(xy-60)
F'x=15+λy=0→y=-15/λ
F'y=10+λx=0→x=-10/λ
F'λ=xy-60=0
150/λ² -60=0
再求出x,y即可
3.设长为x,宽为y,高为z，xyz=8
材料就是面积
f(x,y,z)=2xy+2yz+2xz
L=xyz-8
F(x,y,z)=2xy+2yz+2xz+λ(xyz-8)
F'x=2y+2z+λyz=0
F'y=2x+2z+λxz=0
F'z=2y+2x+λxy=0
F'λ=xyz-8=0
求解方程组即可
4.设另外两边为x,y，x²+y²=l²
f(x,y)=x+y+l
L=λ(x²+y²-l²)
F(x,y)=x+y+l+λ(x²+y²-l²)
F'x=1+2λx=0
F'y=1+2λy=0
F'λ=x²+y²-l²=0
求解方程组即可追答

你先算下，算不出来的我明天再帮你算，现在已经躺下了

追问

好

辛苦你了小哥

追答

不要直接打出来，会被删

追问

老哥

算不出......

三个未知数怎么求😭

追答

哪一题

追问

第二题

这.......

好像超出了我的知识范围了

有木有其它简单的办法？

追答

150/λ²=60
λ²=150/60=5/2
λ=-√(5/2)=-√10 /2
正数舍去，因为x，y是长宽，所以都大于0的。
x=-15/λ=30/√10= 3√10 /10
y=-10/λ=20/√10=2√10 /10