2.设长为x,宽为y,xy=60
f(x,y)=10x+5x+5y+5y=15x+10y
L=λ(xy-60)
F(x,y)=15x+10y+λ(xy-60)
F'x=15+λy=0→y=-15/λ
F'y=10+λx=0→x=-10/λ
F'λ=xy-60=0
150/λ² -60=0
再求出x,y即可
3.设长为x,宽为y,高为z,xyz=8
材料就是面积
f(x,y,z)=2xy+2yz+2xz
L=xyz-8
F(x,y,z)=2xy+2yz+2xz+λ(xyz-8)
F'x=2y+2z+λyz=0
F'y=2x+2z+λxz=0
F'z=2y+2x+λxy=0
F'λ=xyz-8=0
求解方程组即可
4.设另外两边为x,y,x²+y²=l²
f(x,y)=x+y+l
L=λ(x²+y²-l²)
F(x,y)=x+y+l+λ(x²+y²-l²)
F'x=1+2λx=0
F'y=1+2λy=0
F'λ=x²+y²-l²=0
求解方程组即可
追答你先算下,算不出来的我明天再帮你算,现在已经躺下了
追问好
辛苦你了小哥
追答不要直接打出来,会被删
追问老哥
算不出......
三个未知数怎么求😭
追答哪一题
追问第二题
这.......
好像超出了我的知识范围了
有木有其它简单的办法?
追答150/λ²=60
λ²=150/60=5/2
λ=-√(5/2)=-√10 /2
正数舍去,因为x,y是长宽,所以都大于0的。
x=-15/λ=30/√10= 3√10 /10
y=-10/λ=20/√10=2√10 /10