幂级数收敛域和收敛区间有什么区别，收敛域和收敛区间分别该怎么求

Question

如题所述

Answer 1

是一个意思，只是表示方式不同。区间一定要写成区间的形式，域可以用集合描述。

假设已经求出了幂级数的收敛半径R。

所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）。

再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛。

把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。

比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。

扩展资料

运算

1、幂级数的加法

在 和 中的较小区间内上式成立，收敛半径 。

2、幂级数的减法

在 和 中的较小区间内上式成立，收敛半径 。

3、幂级数的乘法

在 和 中的较小区间内上式成立，收敛半径 。

参考资料：百度百科-幂级数

Answer 2

收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛
就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛
比如x＝-5时收敛，x＝5时发散那么收敛域为[-5，5)追问

如果端点都发散那收敛域就是收敛区间么

追答

也可以这样说，说明此时它的收敛区间就是收敛域

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Answer 3

是一个意思，只是表示方式不同。区间一定要写成区间的形式，域可以用集合描述。

Answer 4