法律分析：父母因赌博行政处罚对子女的影响是子女不能报考公务员，受到过行政处罚和刑事处罚的，会影响本人、直系子女、直系父母、配偶的参加、公务员考试、警校招生、军校招生、银行招聘、国企招聘等的政治审查，政治审查不合格是不予录用的。受过行政处罚的，违法记录会在公安机关留有记录。但这种记录并不是对任何人都开放的，除权司法机关办案外其它人无权查询这些资料。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第七十条 以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
《中华人民共和国公务员法》 第二十六条 下列人员不得录用为公务员：（一）因犯罪受过刑事处罚的；（二）被开除中国共产党党籍的；（三）被开除公职的；（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。