单调数列的子数列收敛于A 原数列也收敛于A 请看我举得例子谢谢

Question

也就是说子数列{1，3，5，7}收敛于A
那么{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}原数列也收敛于A ？
请从我的例子证明单调子数列收敛于A 原数列也收敛于A可以吗？

Answer 1

数列｛X＜ni＞｝收敛于A,
＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，
∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
∴{Xn}也收敛于A.追问

比如说子数列{1，3，5，7}收敛于A
那么原数列{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}也收敛于A ？

Answer 2

首先你可以看一下高数中研究的数列，他研究的是无穷数列，你这个本质上错了