关于相关系数矩阵的意义

Question

论文用到的，数学学得不好，不明白啊，求高手赐教，详细如下：
要构造一个“投资环境指数P”来从数值反应和代表对各地区的投资环境差异与情况。 P=y1*r1+y2*r2+y3*r3+y4*r4.
上述公式中，y1、y2、y3、y4分别代表就业人员平均劳动报酬、金融机构贷款余额、建设用地面积、外商直接投资额。以上四个指标，14个城市，整个矩阵就是Y=(y1,y2,y3,y4)14*4矩阵
考虑到以上影响投资环境的要素在投资环境综合指数中所起到的权重不尽相等，从而需要进行加权处理。因此，结合地区生产总值GDP作为社会经济指标构造投资环境指数，r1、r2、r3、r4是业人员平均劳动报酬、金融机构贷款余额、建设用地面积、外商直接投资额与GDP的相关系数，即作为权数。

问题来了：这个r1、r2、r3、r4要怎么求啊。GDP是个14*1的矩阵，用matlab函数R=corrcoef(X,Y)要求两个矩阵规格相同，一个是14*4一个是14*1怎么求嘛。
我试过把GDP矩阵变成4列的，也就是GDP=(GDP,GDP,GDP,GDP)求出来的是个2*2矩阵，R =
1.0000 0.9180
0.9180 1.0000
这是什么意思啊，只有两个数，一共4个r我去哪找啊
还试过y1和gdp分别求相关系数，也是个2*2矩阵，R =

1.0000 0.8895
0.8895 1.0000
这明显不能做权数啊，这都什么意思我不懂啊。
不知道说没说清楚，有明白统计、相关系数和matlab的请帮帮我，论文做不出来了头疼。能解决一定追加高分！！
应该是y1、y2、y3、y4分别与gdp求相关系数，但是这样求出来的四个r加起来明显大于1，这样的能做权数吗？

Answer 1

相关矩阵也叫相关系数矩阵，是由矩阵各列间的相关系数构成的。也就是说，相关矩阵第i行第j列的元素是原矩阵第i列和第j列的相关系数。

定义

设（X1,X2,X3...Xn）是一个n维随机变量,任意Xi与Xj的相关系数ρij（i,j=1,2,...n）存在,则以ρij为元素的n阶矩阵称为该维随机向量的相关矩阵.记作R,即

注：

性质

相关矩阵的对角元素是1。相关矩阵是对称矩阵。

应用

收缩范围。

②技术要素的提出、分类与体系化。

3、产品对技术(P/T)的相关矩阵评价一确定每一产品构成技术要素的等级和权重.

④编制P/P矩阵(即产品对产品的矩阵表用于定义和计算相关度)。

⑤利用P/P矩阵进行分析

Answer 2

很显然你没有把矩阵的乘法弄明白，这是个14*4的矩阵Y与一个4*1的矩阵R相乘
Y=[y1,y2,y3,y4];%Y为14*4矩阵
R=[r1,r2,r3,r4]';%此处矩阵要转置成4*1矩阵
P=Y*R;
问题补充：一般来说权重系数相加之和等于1，但这里可以不用等于1的，因为y1到y4都属于不同的类型，要反映到GDP上不必要权重之和为1。本回答被提问者采纳