偶函数加奇函数是什么函数?

Question

如题所述

Answer 1

偶函数加奇函数是非奇非偶函数

已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)为非奇非偶函数。

举例说明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)为非奇非偶函数。

Answer 2

非奇非偶
任何一个非奇非偶函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和.
一个偶函数不能表示成偶函数和奇函数的和,而奇函数也不能表示成非零的偶函数和奇函数的和.