有一个四位完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字相同,求这个四位数

急急急

解:因为它是一个完全平方数,所以可以设它是K平方,那么就有K*K = 1100A + 11B,
所以K*K必须是11的倍数,所以K必须是11的倍数,
只剩下33,44,55,66,77,88,99这么几个数了,
1100A + 11B / 11 => 100A + B
100A + B 写成 A0B,它也必须是11的倍数,
A0B/11 其中十位只能是A-1,然后余数是 11-A,
而B必须跟这个余数相同,因为(11-A)B要被11整除,
所以A+B = 11,那么只剩下 2299, 3388, 4477, 5566 (高低可以交换)
显然33和44立刻被排除,因为最小也要是2299,不可能达到,
于是只剩下55,66,77,88,99的平方了,
99的平方米末尾是1,所以立刻被排除,
只剩下55,66,77,88 要凑成 2299,3388,4477,5566(高低可交换)
55的平方,一定是25的倍数,所以排除
只剩下66,77,88 要凑成 2299,3388,4477,5566(高低可交换)
66的平方一定是9的倍数,但是A+B=11,所以不可能被9整除
所以只能是77或者88了,如果是77,则一定是2299,因为7的平方末尾一定是9,显然不对,
那么只剩下88了,88*88 = (90-2)*(90-2) = 8100 - 4*90 + 4 = 8104 - 360 = 7744
所以这个数是7744
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第1个回答  2010-05-06
88×88=7744本回答被提问者采纳
第2个回答  2010-05-06
88*88=7744
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