对数复合函数的值域与定义域问题
例7的第一小题能看懂，但是第二题完全没弄明白，当a＞0时开口向上，德尔塔大于等于0时和X轴有一个或两个交点，这不到最后真数Y就有可能小于0了吗。为什么当值域为R时AX2+2X+1能取一切正数。希望大家帮我理清下思路
第1个回答 推荐于2016-11-27
因为要使函数值域为R，则真数必须能取一切正实数。
而真数是一个二次函数。令t=ax^2+2x+1.
因此，要让t>0即t取一切正数，即二次函数的值域一定为R+,所以二次函数开口一定向上。
如果△<0,则t>=M(M为一个正数)，这样t的值取不完所以正数，故函数的值域是[lgM,+∞)，不是R了。
如果△>=0，则t>=M（M为0或负数），又因为t作为真数，所以当t<=0时自动舍去，所以t>0，此时函数的值域为R了。
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而真数是一个二次函数。令t=ax^2+2x+1.
因此，要让t>0即t取一切正数，即二次函数的值域一定为R+,所以二次函数开口一定向上。
如果△<0,则t>=M(M为一个正数)，这样t的值取不完所以正数，故函数的值域是[lgM,+∞)，不是R了。
如果△>=0，则t>=M（M为0或负数），又因为t作为真数，所以当t<=0时自动舍去，所以t>0，此时函数的值域为R了。
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