概率论与数理统计问题：某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元。1年内死亡时家属可以从保险？

Question

概率论与数理统计问题：某地有3000人参加了人寿保险，每人交保险金10元，一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。假定该地一年内人口死亡率为0.1％，且死亡是相互独立的，求保险公司一年内盈利不少于10000元的概率。

Answer 1

分享一种解法，应用“棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理”求解。
设X={一年内死亡人数}。∴X~B(n,p)。
本题中，n=3000，p=0.1%。∴E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2.9970。
设Y={一年内保险公司盈利事件}【除死亡给付外，忽略其它成本支出；总金额以“万元”为单位】。∴y=承保人数×单位保费-死亡给付=3-0.2x。根据题意，求出P(Y>1)=?即可。
按照棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P(Y>1)=P(2-0.2X>0)=P(X<10)=P[(X-E(X)]/√D(x)<[(10-E(X)]/√D(X)=4.043}=Φ(4.043)。
查N(0,1)表，Φ(x>3.9)=1.0000。∴P(Y>1)=1.0000，即一年内盈利1万元几乎是100%的。
供参考。