方程式的发展历史

Question

如题所述

Answer 1

一)属于算术方面的材料

大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”

和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。

现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。

古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。

小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。

宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。

(二)属于代数方面的材料

从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。

“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。

我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。

十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。

在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。

级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。

历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。

内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。

十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。

就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。

十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。

十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。

十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。

十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。

1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。

1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。

1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。

1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。

1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。

1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。

十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。

1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大。

结绳：最古的记数方法，传为伏羲所创。

书器：一种最古的记数工具，传为隶首所创。

河图，洛书：相传分别为伏羲、夏禹所作，是为最初的魔方阵。

八卦：传为周公所创，是最初的二进制法。

规矩：传为伏羲或缍所创，用以作方圆，测量田地与勘测水道。

几何图案：在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已有简单 的几何图形出现，其种类不下数十种。

九九：即个位数乘法表，传为伏羲所创。古代数学家以九九之术作为初等数学的代表。

技术方法：当时是以累积之方法记数，已有百……亿，兆等大数产生，都是以十进制的；也已有分数的产生。当时盛行的筹算，演变为后来的珠算术。

数论、方程论及数论得到进一步的研究，理论更臻完善。对中算史加以研究与着成专书。数学教育制度重新建立起来。此期末，西方数学第二次输入中国，以补中算的不足，中国数学在此又进入另一阶段。

Answer 2

小时候上初中一年级，有了代数课，知道了“方程”，许多小学算术课中间的很“绕”的题目，列一个方程，就很容易解出来。一眨眼，六十多年过去了。但是，我学过的课本上可从来没有告诉我，为什么这样“含有未知数的等式”叫做“方程”。小时候的我也没有去想这个问题，就像当年坐在我边上的那位同学叫张家麒，我当时并没有去追问他为什么叫这个名字一样。

不过，年长之后，慢慢明白了，给人给物取名称都是有一定根据或一个缘由的，如张家麒的家长希望他像他们家的“麒麟”，给他们家带来荣华富贵，所以给他取了这样一个吉祥的名字。但是，很长时间以后，虽然学了一元二次方程、高次方程、指数方程等等，我也仍然不知道为什么把这些方程称为“方程”。

直到后来学矩阵，用计算机解线性方程组，看到这由数字组成的方方正正的阵列，才模模糊糊地感到，怪不到这叫做方程。

实际上，“方程”这个词，有着非常久远的历史，原来就是指线性方程组。方，方形；程，程式。差不多两千年前，汉代的《九章算术》的第八卷就取名“方程”。该卷一开始就给出了一道三元一次方程组的算题，翻译成白话文如下：

今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍子共39斗；上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍子有34斗；而上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍子则有26斗。问每一捆上等黍、中等黍和下等黍分别能打出多少斗黍子？

显然，任何没有把初中代数全部忘记的人，都很容易写出如下的三元一次方程组

3x + 2y + z =39

2x + 3y + z =34

x + 2y + 3z = 26

在《九章算术》中，自然不会有xyz这些变量名，它们实际上也没有什么用处，只要人们记住它们的相对位置即可，如我们可以这样写

3 2 1 39

2 3 1 34

1 2 3 26

当然，《九章算术》中也不会有阿拉伯数字，而且根据中国人写文章的传统习惯，字是竖着排列的，列序是从右到左，这样就给出了下面这样的“方程”。上面阿拉伯数字阵列的第一行相当于最右边的一列，第二行为中间的一列等等

接着《九章算术》就给出了求解这个方程组的方法即所谓“方程术”，实际上就是现在初中所学习的“加减消元法”。只是更接近现在我们用计算机程序来计算的过程，虽然显得有些“笨拙”，但是却像现在我们使用的各种“傻瓜机”一样，即使使用者能力差一些也没有关系，只要照着“方程术”按部就班去做，类似的问题都一样解决。实际上，我们用以计算的计算机也就很“傻瓜”，并不会变通，只会照着编好的程序和输入的数据，老老实实地去照做，麻烦一点倒没有关系。

方程在中国古代就是指这样一类线性方程组。

我们现在把“含有未知数的等式”称为方程，是因为1859年清代数学家李善兰把equation翻译成“方程”。李善兰当然知道“方程”一词的本来含义，他这样做，实际上已经把“方程”这个词的定义进行了扩张。

随着时代的发展，人类知识的增加，绝大多数名词的定义都在变化，其中很多是在扩张。例如，数，最初只是指自然数，后来扩张到分数，又扩张到负数和〇，这就成了有理数；再扩张到无理数，就成了实数；又扩张到虚数，成了复数；以后又有了多重复数。

方程或方程式这个术语也是如此，也在不断扩充它的“定义域”。

一开始，方程（组）只是指线性方程（组），后来就有了二次或更高次的方程，再有了分式方程和分数次方即开方运算的方程，也就是在代数式里带有未知数的等式，或者称代数方程。

以后，又有了带有三角函数、指数或对数函数的所谓超越方程。

在科学和工程上非常有用的是微分方程。只有一个变量的是常微分方程，有多个变量的称偏微分方程。微分方程的一般解是一个或多个函数，甚至是“函数的函数”，而不仅仅是一个或几个数值。

由于某个方程（组）的解，或者说适合于某个方程（组）的函数，具有某种特定的性质。许多物理问题就可以写为某个方程的解，也就是说，很多物理定律就可以用方程来表示。

像人人皆知的牛顿第二定律就被写为 F（r,t） =m*a（r,t）。其中m是质点的质量，r为质点的坐标，t为时间，力F和加速度a都是坐标和时间的函数。这样的方程实际上已经成为一个物理定律的表达式，或者称为公式。这样，方程式和公式（equation和formula）在很多情况下成了近义词或者可以混用的词汇。

在更一般的情况下，许多物理定律都被表达为微分方程。像经典力学即牛顿力学的规律被总结成的哈密顿方程，经典电磁学的规律被表达为麦克斯韦方程组，量子力学的运动规律是薛定谔方程，如此等等。

在很多情况下，如果客观世界的某一种规律尚不能用方程式表示，人们往往会不认为我们对此规律有了充分的了解。

由于实际问题的复杂性，很多微分方程实际上是无法得到它的解析解或者说严格解的，只能求得其数值解，当然现在这项工作总是由计算机完成的。有趣的是，在求解的过程中，许多情况下，可以把偏微分方程转化为线性方程组，这样又回归到了原始的“方程”。

例如，对于原子-分子体系，由于一般都是多体问题（原子-分子一般总是有许多个原子核和电子组成），其薛定谔方程就无法得到解析解，也就是说，薛定谔方程的解即体系的波函数不能写出它的准确表达式。但是，当人们把构成方程解的函数写为一系列已知函数的线性组合后，薛定谔方程这个二阶偏微分方程就可以还原成了线性方程组，也就是类似于《九章算术》中的真正的“方程”了。

当然，对于一个有十来个到几十个原子组成的体系，其方程组的系数行列式可能会有成百上千阶，不过这对于现在的电子计算机来说还是基本上能够胜任的。

从原子-分子的角度看，化学反应过程中的不同状态，就是薛定谔方程在不同参数下的解，因而，照着现在这样的方法，我们的化学世界，林林总总的化学反应，也不过是不同参数的“方程”而已。

不过，我们从中学化学中就开始接触到的化学反应方程式的含义，却与上面所说的数学方程不是一回事情了。它只是表示表示化学反应中的物质变化过程。例如，碳酸氢钠（小苏打）分子的分解反应，就把反应物和产物分列在等号或箭头的两边即可。

当然，我们需要使得等式两边保持“物质不灭”，即等式两边各个化学元素的原子数相等，也就是将方程式“配平”，以保证这仍然是一个“等式”。

但是，在许多情况下，我们只需要说明由这些物质变为那些物质，一个示意而已，画一个箭头，也不必配平。我们也把它称为方程或方程式。这只是一个式子，这样的“方程式”与原始意义上的方程已经不是一回事情了。

至于在竞技赛车中的“方程式”，则只是根据赛车的大小、重量、功率等所划分的等级，如一级方程式赛车的功率最大。之所以有这样的说法，大概是由于当年的“体育老师”偷懒，不肯把formula另外再翻译一个名词，就硬傍着“数学老师”的“方程式”了。

Answer 3

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题。在我国古代，大约两千年前成书的巜九章算术》中就记载了用一组方程解决问题的史料。
七百多年，我国数学家李冶发明了一种用符号列方程的方法叫＂天元术＂，他用＂天元＂表示一个未知数。
一直到三百多年前，法国的笛卡尔第一个提倡用xyz等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

Answer 4

这发展历史其实是比较早的，因为这个方程式的话，在古代的时候应用到数学里面，当时涉及到数学的时候就已经开发出来了。

Answer 5

方程式可怜，有追逐的原因，此次的原因，此次的一元，二次的爱元s的多元多次这么个发展