复合导数如何求原函数

Question

如题所述

Answer 1

举例说明：
设有复合函数：
u(x)
=
u[v(x)]
(1)
其中：
u(v)
=
v^2
(2)
v(x)
=
e^x
(3)
实际上
u(x)
=
e^(2x)
(4)
复合函数求导：du(x)/dx
=
(du/dv)(dv/dx)
=
(2v)(e^x)
=
(2e^x)(e^x)
即：
du(x)/dx
=
2e^(2x)
(5)
那么已知复合函数的导数u'(x)
，可以通过
对(5)式积分的方法求出它的原函数u(x)，只是多出一个积分常数C：
u(x)
=
∫
2e^(2x)dx
=
∫
e^(2x)d(2x)
=
e^(2x)
+
C
=
(e^x)^2
+C
//:
采用变量替换：v(x)=e^x
u(v)=v^2，回代
=
u[v(x)]+C
(1)
=
e^(2x)+C
(4)
(是这个意思吗？）