一、数学智慧宫一个三位数，各位上的数字之和是八，这样的三位数有几个？其中最大的和最小的分别是多少？

Question

如题所述

Answer 1

第一个问题。用插板法求三位数的个数。

8个小球添加3个，8+3=11个，一字排开，中间有10个间隔。在7个间隔中选择2个，将其分成3组。每组抽掉1个，则3组的总和为8，允许组的小球为0个。C(10,2)=10!/2!/(10-2)!=45个方案。

其中，0在首位的情形需要扣除。即：小球数为8，分成2组。8+2=10个，中间9个间隔。9选1，9个方案。

上述两个叠加，这样的三位数一共有 45-9=36个。

第二个问题。可以直接枚举出来。

最小的是 107，最大的是 800。

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附：36个三位数

107，116，125，134，143，152，161，170，206，215，224，233，242，251，260，305，314，323，332，341，350，404，413，422，431，440，503，512，521，530，602，611，620，701，710，800。

Answer 2

这样的数有 36 个，最大的是 800，最小的是 107。
800、710、701、620、611、602、530、521、512
503、440、431、422、413、404、350、341、332
323、314、305、260、251、242、233、224、215
206、170、161、152、143、134、125、116、107