有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?
假设法:
假设全是鸡:2×35=70(只)
比总脚数少的:94-70=24
(只)
兔:24÷(4-2)=12
(只)
鸡:35-12=23(只)
方程法:
解:设兔有x只,则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23
答:兔子有12只,小鸡有23只。
题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为x,鸡的数量为y
那么:x+y=35那么4x+2y=94
这个算方程解出后得出:兔子有12只,鸡有23只。
有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只
?
解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是
244÷2=122(只).
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34(只),
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数.
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