不定积分：为什么这题这样做不对？

Question

正确做法我大概知道了，疑惑的是为何该做法行不通，，我向用链式求导，，

Answer 1

你做的第一步就错了，第一个等号不成立。正确的做法是换元。
设 u=arctanx, 则x=tanu
f'(arctanx)=f'(u)=tan^2 u
f(u)=∫ tan^2 u du=∫ sec^2 u-1 du=tanu-u+C
所以
f(x)=tanx-x+C追问

请问第一步哪里错了呢？ 我理解的是链式求导，，，，

追答

你再看一下链式法则的公式， f'[g(x)]=f'(u)*g'(x),
其实质是
df/dx=df/dg*dg/dx
所以你的那个等式是不成立的。

Answer 2

let,arctanx=t => x=tant
f'(t)=tan²t => f'(x)=tan²x
f(x)=∫f'(x)dx
=∫tan²xdx
=∫[sec²x-1]dx
=tanx-x+ C