如何判断反常积分的收敛性

Question

如何判断反常积分的收敛性怎么判断它的收敛性，不是指计算出来的那种，哪位好心人给我讲解一下啦😄

Answer 1

判断反常积分的收敛性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。

1、比较判别法

2、Cauchy判别法

3、Dirichlet判别法

扩展资料：

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；

对第二类无界函数：

当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于。

Answer 2

(A) ∫<-∞, -1> dx/x^(1/3) = (3/2)[x^(2/3)] <-∞, -1> = -∞, 发散；
(B) ∫<1, +∞> dx/x^4 = (-1/3)[1/x^3]<1, +∞> = 1/3, 收敛；
(C) ∫<2, +∞> dx/[x(lnx)^2] = ∫<2, +∞> dlnx/(lnx)^2= - [1/lnx]<2, +∞> = 1/ln2, 收敛；
(D) ∫<0, 1> xdx/√(1-x^2) = (-1/2)∫<0, 1> d(1-x^2)x/√(1-x^2)
= - [√(1-x^2)]<0, 1> = 1, 收敛；
(E) ∫<1, 2> xdx/√(x-1) = 2∫<1, 2> xd√(x-1)
= 2[x√(x-1)]<1, 2> - 2∫<1, 2>√(x-1)dx
= 4 - 2[(2/3)(x-1)^(3/2)]<1, 2> = 4 - 4/3 = 8/3, 收敛；
(F) ∫<0, 2> dx/(x-1)^2 = ∫<0, 1> dx/(x-1)^2 + ∫<1, 2> dx/(x-1)^2
= - [1/(x-1)]<0, 1> - [1/(x-1)]<1, 2> ， 发散。追问

它这全是计算出结果来判断，我是说其他方法

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