弧微分公式怎么推导？

Question

如题所述

Answer 1

曲线y＝f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转

所得旋转曲面的面积的微分dF＝2πyds,ds是弧微分,

所以dF＝2πy√(1+(y')^2)

dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx

扩展资料：

弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。

规定：(1)自变量x增大的方向为曲线的正向;(2)当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0;相反时，S<0。

弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。图中MT的长度即为弧MM'的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式

故 

参考资料：百度百科-弧微分