2021项数的数列求和怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

您提供的数列是一个等差数列，其中每一项的分子是奇数，每一项的分母都是1。您可以使用以下公式来表示这个数列的和：
S = (1×3)/1 + (3×5)/1 + (5×7)/1 + ... + (2021×2023)/1
可以观察到数列的分子部分是连续奇数，分母都是1。分母为1的部分可以省略，因此可以简化为：
S = 1×3 + 3×5 + 5×7 + ... + 2021×2023
现在我们可以考虑如何求解这个数列的和。我们知道每一项的分子部分是连续奇数，可以表示为 (2n-1)。所以，第n项的分子部分是 (2n-1)。
根据等差数列的求和公式：Sum = n/2 * (首项 + 末项)，我们可以计算出这个数列的和为：
S = 1/2 * (2n-1) * (首项 + 末项)
其中，n 表示项数，首项为第一项的分子 (2×1-1)，末项为最后一项的分子 (2×2021-1)。
将这些代入公式，得到：
S = 1/2 * (2n-1) * (2×1-1 + 2×2021-1)
现在，代入 n = 2021（有 2021 项），计算即可得到最终结果。

Answer 2

如果是等差数列、等比数列、平方数数列、立方数数列，都可以用公式进行求解。
除此之外，有些数列可以通过裂项消去法进行快速求和。
如果是调和数列，例如正整数1到n的倒数和，那就只能逐项进行加法运算，别无他法。