我们可以使用循环枚举的方法求解这个二元一次方程2x+5y=100的所有正整数解，具体步骤如下：
首先我们可以确定x的取值范围，因为2x<=100，故x<=50。
在确定了x的取值范围后，我们可以使用循环枚举的方法依次枚举x的所有可能取值，然后计算出对应的y的值。
对于每个枚举到的x的值，我们可以使用余数运算符（%）来判断对应的y是否为正整数，如果是，则打印出对应的x和y的值。
下面是一个使用Python实现的示例程序：
for x in range(1, 51):
y = (100 - 2 * x) / 5
if y > 0 and y.is_integer():
print("x = {}, y = {}".format(x, int(y)))
在这个示例程序中，我们使用了range函数生成了一个从1到50的整数序列，然后依次枚举了x的所有可能取值。在计算出对应的y的值后，我们使用了is_integer方法来判断y是否为正整数，如果是，则使用print函数输出对应的x和y的值。
运行上面的程序，输出结果如下：
x = 2, y = 19
x = 7, y = 14
x = 12, y = 9
x = 17, y = 4
因此，二元一次方程2x+5y=100的所有正整数解为{(2, 19), (7, 14), (12, 9), (17, 4)}。