二次根式公式

Question

如题所述

Answer 1

二次根式公式如下：

一、二次根式的概念

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二、最简二次根式

最简二次根式条件：

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1、把带分数或小数化成假分数；

2、把开方数分解成质因数或分解因式；

3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5、约分。

运算

一、加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：√12=2√3

2、合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

二、乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

1、乘法运算：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

2、除法运算：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

三、混合运算

次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。

四、开平方运算

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。