什么是多值函数？

Question

如题所述

Answer 1

多值函数是一种函数，对X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的;即对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。
多值函数定义。 设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个多值函数，记作y=f(x)。
若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f(x)是唯一的，则称f(x)是单值函数。关键词"每一个"，"唯一的"。
中学数学凡涉及的函数，都是单值函数。
大学非数学专业的公共课程--数学，一般说函数，都是指这种单值函数。有特别注明的除外。
大学数学专业另当别论。
上述两种(中数和大非数)情况，在函数的定义时就阐述得很清楚。
单值函数定义(摘自《百度百科》)。设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f(x)。
习惯上也说y是x的函数。
这两个定义的区别可抓关键词的变化，"唯一的"变为"至少一个"。
单值函数是多值函数的特例。
举例：
多值函数的例子:①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1).一个自变量x对应两个函数值.②y=sinx (x∈R)在R上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)y=Arcsinx.一个自变量x对应无数个函数值.
多值函数从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f (记作f:X→Y) 是X与Y的关系，满足如下条件:
对X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即，对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。