向量内积公式

Question

如题所述

Answer 1

两个向量 a与b的内积为a·b= |a||b|cos∠ (a， b)，特别地，0·a=a·0=0.
内积的几何意义
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。
向量的外积和几何意义（叉乘）
两个向量的外积，又叫向量积、叉乘等。外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
叉乘几何意义
在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
定义
两个向量a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a， b)，特别地，0·a =a·0 = 0；若a，b是非零向量，则a与b****正交的充要条件是a·b = 0。
内积（点乘）的几何意义包括
表征或计算两个向量之间的夹角
b向量在a向量方向上的投影
向量的外积（叉乘）
定义
概括地说，两个向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
定义：向量a与b的外积a×b是一个向量，其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a，b)，其方向正交于a与b。并且，(a，b，a×b)构成右手系。
特别地，0×a = a×0 = 0.此外，对任意向量a，a×a=0。