高等数学，求解一题，有图

Question

请问这个填空题是如何得来的结果

Answer 1

例如函数f(x)，f(x)定义如下
f(x)=1，x∈Q∩[a,b]
f(x)=-1，x∈(R\Q)∩[a,b]
则|f(x)|=1，在[a,b]上可积
但f(x)在[a,b]上显然不可积

Answer 2

造个特例函数

f(x)=x(当x为有理数)；-x(当x为无理数)

满足条件，但是任给a<b，f(x)均不可积

Answer 3

定义x∈[a,b]，取有理数时为1，无理数时为-1。
明显|f(x)|可积，而f(x)不可积。

Answer 4

定义x∈[a,b]，取有理数时为1，无理数时为-1。
明显|f(x)|可积，而f(x)不可积。